Portafolio de Probabilidad y Estadística: 06/01/2011

jueves, 9 de junio de 2011

Portafolio de la unidad 2

Instituto Tecnológico de Chihuahua

Materia: Probabilidad Y Estadística

Alumna: Ana luisa Gabaldón Ponce

Profesora: Leticia de la Torres

Resolver 5 problemas de probabilidad (04-Abr-2011)

La probabilidad de que tres hombres den en el blanco son, 0.3, 0.5 y0.4 respectivamente. Cada uno de ellos dispara dos veces. (Como es usual, suponga que los tres eventos en que cada uno alcanza el objetivo sean independientes).

A) Halle la probabilidad de que el blanco sea alcanzado al menos una vez

P(x=1, x<1) = 1- p(no den en el blanco) = .9559

B) Encuentre la probabilidad de que todos no den en el blanco

P(NDB) = .o441

C) Si solamente uno da en el blanco, ¿ Cuál es la probabilidad de que sea el primer hombre?

P(H1/B) = .0039/.9559 = .00415

2.-

A) Si seleccionamos aleatoriamente a una persona que abordó el Titanic. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un hombre, puesto que la persona que se seleccionó murió?

P(H/M) = 1360/1512 = .899

B) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un niño o una niña, puesto que la persona que se seleccionó al azar es alguien que sobrevivió?

P(Niño o Niña/Sob)= 56/ 706 = .0793

C) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un hombre o una mujer, ya que la persona seleccionada aleatoriamente es alguien que murió?

P(HoM/M) = 1464/1512 = .968

3.- Una persona posee dos automóviles, uno modelo compacto u uno estándar. Aproximadamente utiliza el vehículo compacto para trasladarse a su trabajo las tres cuartas partes del tiempo y el retante usa el carro más grande. Cuando emplea el carro compacto llega a su casa a las 5:30 el 75% de las veces; si utiliza el carro de tamaño estándar lle a la misma hora el 60% de las vees (pero disfruta el aire acondicionado del carro más grande). Si llega a su casa después de las 5:30, ¿Cuál es la probabilidad de que haya usudo el carrocompacto?

P(C/Desp)= (.75)(.25)/(.75)(.25) + (.25)(.40) = .652

4.-Cuando se hacen pruebas de sangre para detectar infecciones por VIH, el procedimiento puede hacerse de forma más eficiente y menos costosa mezclando muestras de especímenes de sangre. Así, la muestra de tres personas se combinan y la mezcla da un resultado negativo, sabemos que las tres muestras individuales son negativas. Calcule la probabilidad de un resultado positivo pata tres muestras combinadas en una mezcla, suponiendo que la probabilidad de que una muestra de sangre individual dé positivo es de .01 ( la probabilidad de la población en riesgo de acuerdo con datos del Departamento de Salud de Nueva York).

{pnn,nnp}

P(p)= (.1)(.9)(.9)x2 = .162

5.-La planta en Atlanta de la Medassist Pharmaceutica Company fabricó 400 marca pasos, de los cuales 3 estan defectuosos. La planta en Baltimore de la misma compañia fabricó 800 marcapasos, 2 de los cuales salieron defectuosos. Si se seleccionan al azar uno de los 1200 marcapasos y se encuentra que está defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que lo hayan fabricado en Atlanta?

P(A/D) = (1/400)/(1/240) = 3/5

Resolver (ejercicos de clase) (04-Abr-2011)

Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pinturas látex y semi esmaltada. Con base a las ventas de largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura látex es de .75. De los que compran pintura látex 60% también compran rodillos, pero 30% de los compradores de pintura semi esmaltada compran rodillos. Un comprador que se selecciona al azar compra un rodillo y una pintura en lata, ¿ Cuál es la probabilidad de que sea pintura látex?

P(PL/CR) = (.75)(.60)/ (.75)(.60)+(.25)(.30) = .8571

En México que un directivo sea egresado de una universidad privada o que tenga maestría es de 60%. Si la probabilidad de que sea egresado de una universidad privada es de 20% y de que tenga maestría es de 50%, ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea egresado de una universidad privada y tenga maestría?

P= P(A) + P(B)- P(AUB) = .2+.5 -.6 = .1

Un alergista afirma que 40% de los pacientes que examina son alérgicos a algún tipo de hierba, ¿Cuál es la probabilidad de:

a) Exactamente 3 de sus próximos 4 pacientes sean alérgicos a algún tipo de hierba

4 posible maneras {AAAN, AANA, ANAA, NAAA}

p(3A)= (.4)(.4)(.4)(.6)4 = .1536

b) Ninguno de sus 4 pacientes sean alérgicos a alagún tipo de hierba

P(Na) = (.6)(.6)(.6)(.6) = .1296

Resolver( hechos en clase) (28- Mar- 2011)

Una empresa industrial utilizo 3 hoteles locales para ofrecerle hospedaje a sus clientes durante la noche. Por experiencias pasadas se sabe que el 20% de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn, el 50% en el Sheraton y el 30% en el Fiesta Inn; si hay una falla en la plomería en el 5% de las habitaciones del Ramada Inn, el 4% del Sheraton y el 8% del Fiesta Inn. ¿Cuál es la probabilidad de que:

A) A un cliente se le asigne una habitación con fallas en la plomería

B) A una persona con una habitación que tiene fallas en la plomería se le haya asignadoel hotelFietas Inn.

P(f)= (.2)(.05) + (.5)(.04) +(.3)(.08) = 0.054

P( FI/ F) = (.3)(.08) / .o54 = .44444

Un suero de la verdad tiene la propiedad de que el 90% de los sospechosos culpables se juzgan de forma adecuada; mientras que el 10% restante de los sospechosos culpables erróneamente se consideran inocentes. Por otro lado, a los sospechosos inocentes se les juzga de manera errónea 1% de las veces. Si el sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos, de los cuales solo 5% alguna vez han cometido un delito y el suero indica que es culpable, ¿Cuál es la probabilidad de que sea inocente?

p(I/C) = (.95)(.01) / (.05)(.9) + (.95)(.01) = 19/109 = .1743

5.- Una clase está formadad por 10 estudiantes, 6 hombres y 4 mujeres. Encuentre el número n de formas para:

a) Formar un comité de 4 miembros seleccionando entre todos los estudiantes

b) Formar un comité de 4 miembros con 2 hombre y 2 mujeres

c) La clase debe elegir un representante, un vicepresidente, un tesorero y un secretario

A) 10C4 = 240

B) 6C2 x 4C2 = 90

C) 10 x 9 x 8 x 7 = 5040

6.- Se escogen tres lámpara entre 15 de las cuales 5 son defectuosas. Hallar la probabilidad p de que:

a) Ninguna defectuosa

b) Una exactamente defectuosa

c) Una por lo menos sea defectuosa

a) p(nd) = 10C3/ 15C3 = 24/91

b) p(x=1) = 5C1 x 2C10 /15C3 = 45/91

c) p(x>1 o x=1) = 1-(24/91) = 67/91

7.- Suponga que una clave está formada por 4 caracteres, siendo los dos primeros letras del alfabeto y los dos últimos, dígitos. Encuentre el número n formas de: a) claves, b) claves que empiezan por vocal.

a) (27)(27)(10)(10) = 72,900

b) (5)(27)(10)(10) = 13,500

8.- Supongamos que no se permite repeticiones. A) Encuentre el número n de números de 3 dígitos que pueden formarse a partir de los 6 dígitos siguientes: 2, 3, 5, 6, 7, 9. B) ¿Cuántos de ellos son pares?, C) ¿Cuántos de ellos exceden 400?

A) (6)(5)(4) = 120 formas

B) (5)(4)(2) = 40

c) (4)(5)(4) = 80

9.-A un hombre se le reparte 4 espadas de una baraja corriente de 52 cartas. Si se le dan 3 cartas más, hallar la probabilidad de que por lo menos una de las cartas adicionales sea también espada.

p = 1- (39C3/48C3) = 8157/17296 = .4716

10.- ¿De cuantas maneras puede escogerse un comité, compuesto de 3 hombres y 2 mujeres, de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres?

3C7 x 2C5 = 250 maneras

miércoles, 8 de junio de 2011

Portafolio de Probabilidad y Estadística

Evento mutuamente exclusivo (10-Mar-2011)

Si A, B y son eventos mutuamente excluyentes y p(A)= 0.2, p(B)= 0.3 y p(C)= 0.2, encuentre:
A) p(AUBUC)
B) p[A(complemento) intersección (BUC)]
C) p(BUC)

A) p(AUBUC)= .2+.3+.2= .7
B) P[A(complemento) intersección (BUC)]= .8 - .2
C) p(BUC)= .7-.5

Evento con intersección

En cierta facultad, 25% de los estudiantes perdieron matemáticas, 15% perdieron química y 10% perdieron las dos. Se selecciona un estudiante al azar.
A) Si perdió química, ¿Cuál esla probabilidad de que perdió matemáticas?
B)Si perdió matemáticas, ¿Cuál es la probabilidad de que perdió químicas?
C)¿Cuál es la probabilidad de que perdió matemáticas o química?

a) P(M/Q)=(M(intersección)Q)/ (P(Q))= 0.10/0.15 = .6666

b) P(Q/M)=(Q(intersección)M)/ (P(M))= 0.10/0.25= .4

c) P(MUC)= P(M)+P(Q)-P(M(intersección)Q)= 0.25+0.15-.10= 0.3

Ejercicios de Tarea (15-Mar-2011)

A) Cuantos números de 3 dígitos se pueden formar con los siguientes dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Si cada dígito se puede usar una sola vez (espacio muestral).

6 x 6 x 5 = 180

B)¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un número impar?

5 x 5 x 3 = 75

P(B) = 75/180 = 0.416

C)¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un número mayor a 330?

3 x 6 x 5 + 1 x 3 x 5 = 105

P(M) = 105/180 = .5833

D) Suponga que en un grupo de último año de facultad de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consuman bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas y 52 tiene estos 3 hábitos. Si se selecciona al azar un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad que el estudiante:

a)Fumen pero no consuman bebidas alcohólicas

P = (43+45)/ 500 = .176

b) Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas, pero no fume

P = 31/500 =0.062

c) Ni fume, ni coma entre comidas

P = (105+66)/ 500 = 0.342

Resolver 10 problemas de los temas vistos en clase (22- Mar-2011)

1.-Se seleccioanan dos canicas. después de otra, con reposición de una caja que contiene 3 canicas blancas y 2 rojas. Encuentre la probabilidad p de que:

A) Las dos canicas sean blancas

B) Las dos canicas sean rojas

C) La segunda sea blanca si la primera es blanca

D) La segunda sea roja si la primera es blanca

a) P(B)= 3/5 = .6

b) p(R) = 2/5 = .4

c) P(2b/1b)= (1b(intersección)2b)/ P(1b)= ((3/5)(3/5) / (.6)+(.4)) = .36

d) p( 2r/1r) = ( 2r(intersección)1r) / p(1R) = ((2/5)(2/5) / (.6)+8.4)) = .16

2.-En una escuela preparatoria de gradúan 100 estudiantes, 54 estudiaron matemáticas, 69 historia y 35 ambas. Si se selecciona aleatoriamente uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que:

A) Se haya dedicado a matemáticas o hsitoria

P(MUH) = (54 + 69 - 35) / 100 = 88/100 = .88

B)No haya cursado ninguna de estas materias

P( MUH)(complemento)= 1- .88 = .12

C) Haya estudiado historia pero no matemáticas

P(H\M) = P(H) - P(M(intersección)H) = (69 - 35)/100 = 34/100 = .34

3.-Una caja contiene 2 medias blancas, 2 medias azules y 2 medias rojas. Se sacan 2 medias al azar. Encuentre la probabilidad de que sean del mismo color.

6C2 = 15 P(M) = 3/15

4.- Una caja contiene 3 canicas rojas y 7 canicas. Se saca una canica de la caja y esta es reemplazada por otro color. Se saca una segunda canica de la caja:

A) Encuentre la probabilidad p de que la segunda canica sea roja

B) Si ambas canicas fueran del mismo color, encuentre la probabilidad p de que ambas fueran blancas.